Solusi Heteroskedastisitas pada Model Regresi: Aplikasi Robust Standard Error dengan Eviews dan STATA

Artikel ini menyajikan contoh aplikasi robust standard error untuk kasus heteroskedastisitas pada hasil estimasi model regresi. Paket program pengolahan data yang digunakan untuk simulasi adalah Eviews dan STATA.

Sebagai contoh, dalam artikel ini penulis mengestimasi model regresi yang menjelaskan hubungan antara pengeluaran untuk konsumsi makanan (food expenditure) dan pendapatan rumah tangga (income). Spesifikasi model adalah sebagai berikut:

FOOD_EXP = α + βINCOME + ε

Hasil estimasi model di atas dengan Eviews dan STATA adalah sebagai berikut:

Diagnosa awal dengan scatter plot INCOME dan RESIDUAL (estimasi) menunjukkan indikasi kuat bahwa asumsi homoskedastisitas terlanggar. Terlihat jelas bahwa varians RESIDUAL semakin besar seiring peningkatan pendapatan rumah tangga. Hal ini wajar karena dengan meningkatnya pendapatan, rumah tangga memiliki banyak pilihan dan pertimbangan terkait konsumsi.

Hasil diagnosis secara visual sejalan dengan hasil uji statistik dengan menggunakan Breusch-Pagan/Cook-Weisberg test yang menyimpulkan bahwa komponen error tidak homoskedastis. Hipotesis null bahwa error homoskedastis tertolak pada tingkat signifikansi 1 persen.

Breusch-Pagan / Cook-Weisberg test for heteroskedasticity 

         Ho: Constant variance

         Variables: fitted values of FOOD_EXP

         chi2(1)      =     7.34

         Prob > chi2  =   0.0067

Seperti telah dijelaskan pada artikel sebelumnya, kondisi ini mengakibatkan hasil estimasi koefisien regresi tidak lagi efisien. Selain itu, standard error yang dihasilkan tidak lagi benar secara statistik. Konsekuensinya, inferensia statistik (estimasi selang kepercayaan dan pengujian hipotesis) tidak bisa dilakukan. Jika dipaksakan, kesimpulan yang diperoleh bakal menyesatkan dan tidak bermakna. 

Kabar baiknya, robust standard error menyediakan solusi untuk persoalan ini. Meski hasil estimasi koefisien regresi tetap tidak efisien, inferensia statistik tetap bisa dilakukan. Dengan menerapkan robust standard error, pada dasarnya kita hanya mengoreksi perhitungan standard error tanpa mengubah hasil estimasi koefisien regresi.

Bagaimana cara melakukannya?

Jika Anda menggunakan Eviews, caranya adalah sebagai berikut:

Saat mengestimasi model, pada menu “options” silakan pilih Huber-White untuk Covariance Method. Dengan pilihan ini, Eviews akan mengoreksi hasil perhitungan standard error sehingga dapat digunakan untuk inferensia statistik dan isu heteroskedastisitas dapat diabaikan. Hasilnya adalah sebagai berikut:

Jika Anda menggunakan STATA, caranya sangat mudah, yakni dengan menambahkan vce(robust) pada syntax yang digunakan untuk mengestimasi model regresi. Dengan syantax ini kita meminta kepada STATA untuk melakukan koreksi terhadap standard error seperti yang dilakukan Eviews sebelumnya. Hasilnya adalah sebagai berikut:

Dapat Anda lihat bahwa aplikasi robust standard error hanya merubah standard error dan statistik uji (t-stat dan p-value) dari estimasi koefisien regresi. Adapun hasil estimasi koefisien regresi tetap tidak berubah.

Dengan menerapkan robust standard error, kita telah menyelesaikan masalah pelik yang timbul akibat terlanggarnya  asumsi homoskedastisitas meski  hasil estimasi koefisien regresi tetap tidak efisien. Lalu bagaimana penerapan robust standard error untuk kasus serial correlation pada model regresi? Nantikan artikel berikutnya.