Perlukah Pengujian Asumsi Normalitas Dalam Estimasi Model Regresi?

Bekerja dengan model regresi acapkali tak seindah teorinya. Saat menggunakan data riil, sejumlah asumsi seringkali terlanggar. Salah satu asumsi tersebut adalah asumsi bahwa komponen error (residual) pada model mengikuti distribusi normal.

Y = A + BX + e

Saat memberi tugas teman-teman mahasiswa dengan data dari dunia nyata, salah satu yang dikeluhkan adalah hasil pengujian statistik menunjukkan bahwa residual tidak berdistribusi normal.

Asumsi normalitas menjadi sangat krusial karena menggaransi penarikan kesimpulan (inferensia) statistik melalui pengujian hipotesis dan konstruksi selang kepercayaan dapat dilakukan.

Pengujian hipotesis pada koefisien regresi (B) dengan uji t-student didasarkan pada asumsi bahwa penduganya (b) berdistribusi normal. Asumsi normalitas ini mensyaratkan residual berdistribusi normal. Secara matematis, b merupakan fungsi dari Y. Sementara Y merupakan fungsi linier dari residual (e).

b = Sigma(aY)

Lalu bagaimana solusinya?

Ternyata, kita bisa berlindung di balik teori asymtotic normality. Teori ini menggaransi bahwa ketika jumlah observasi cukup besar, uji normalitas tidak perlu dilakukan.

Bagaimana bisa?

Teorema limit pusat (CLT) mengatakan bahwa rata-rata suatu random variabel X (Xbar) akan mengikuti distribusi normal ketika jumlah observasi, n --->oo, meski distribusi dari X itu sendiri bukan normal.

Hasil eksperimen memperlihatkan bahwa ketika jumlah sampel 30, distribusi dari Xbar mulai mendekati normal. Itulah asal muasal munculnya angka sakti jumlah sampel minimal 30 agar distribusi normal dapat didekati.

Jika dicermati, formula matematis dari b kurang lebih sama dengan rata-rata (fungsi sigma dari variabel acak Y). Karena itu, argumen CLT dapat diterapkan ketika jumlah observasi (sampel) cukup besar.

Pertanyaannya berapa ukuran sampel besar itu?

Faktanya, seberapa besar jumlah sampel dikatakan besar sangatlah relatif. Bagi saya, ketika sampel yang diolah berjumlah ratusan asumsi normalitas sudah tidak diperlukan lagi.(*)