Masalah Multikolinearitas: Sejauh Mana Kita Perlu Risau?

Salah satu isu yang kerap muncul ketika mengestimasi model regresi dengan lebih dari satu variabel bebas (regresi berganda) adalah multikolinearitas.

Multikolinearitas adalah kondisi saat variabel bebas saling berkorelasi satu sama lain dengan derajat korelasi yang tinggi. Cara sederhana untuk mendeteksi hal ini adalah dengan menghitung koefisien korelasi antar variabel bebas. Selain itu, uji statistik untuk mendeteksi kehadiran multikolineraitas juga bisa dilakukan.

Dalam prakteknya, korelasi tinggi bermakna relatif dan cenderung subyektif. Karena itu, multikolinearitas adalah sesuatu yang sulit dihindari ketika menggunakan regresi berganda. Apalagi ketika model digunakan untuk menganalisis data sampel. Konsekuensi kehadirannya pada dasarnya tidak mereduksi keunggulan hasil estimasi koefisen regresi dengan metode OLS. Dengan kata lain, di tengah kehadiran multikolinearitas hasil estimasi koefisien regreresi tetap memiliki fitur yang diinginkan, yakni tidak bias, konsisten, dan efisien (BLUE).

Namun demikian, pada derajat tertentu, kehadiran multikolinearitas dapat memunculkan persoalan serius yang perlu dirisaukan. Multikolinearitas sempurna, misalnya, menyebabkan kita dihadapkan pada kondisi yang disebut (near) singular matriks. Konsekuensinya, estimasi koefisien regresi dengan metode OLS tidak bisa dilakukan karena matriks X’X tidak memiliki invers. Secara teori, hal ini disebabkan matriks tersebut memiliki determinan nol (atau mendekati nol).

Karena itu, mengetahui derajat korelasi antar variable bebas merupakan petunjuk yang sangat berguna untuk mengidentifikasi apakah persoalan multikolinearitas perlu dirisaukan atau tidak. Dengan mengasumsikan bahwa model regresi hanya terdiri dari dua variabel bebas (katakan: X1 dan X2) berikut adalah sejumlah rule of thumbs terkait koefisien korelasi antar variabel bebas yang dapat dijadikan acuan dalam mengidentifikasi seberapa buruk konsekuensi yang (bakal) ditimbulkan oleh kehadiran multikolinearitas. Aturan berikut juga berlaku pada model regresi dengan lebih dari dua variabel bebas.

Sama sekali tidak ada multikolinearitas (r2=0): hal ini merupakan kondisi ekstrim yang hampir pasti tidak pernah terjadi. Konsekuensi dari kondisi ini justru perlu dirisaukan karena berdampak penggunaan regresi berganda menjadi tidak perlu. Persoalannya adalah penggunaan regresi sederhana secara parsial untuk masing-masing variabel bebas bakal menghasilkan estimasi koefisien regresi yang bias ke atas (upwardly bias). Hal ini terjadi karena model regresi sederhana tidak mengontrol dampak variabel lain yang juga memengaruhi variabel bebas (omitted variable bias).

Multikolinearitas sempurna (r2=1): kondisi ini merupakan situasi ekstrim lainnya yang terjadi ketika salah satu variabel bebas dapat dinyatakan secara persis sebagai fungsi linear dari variabel bebas lainnya (misalnya X1 = a + bX2). Seperti disebutkan sebelumnya, konsekuensi dari hal ini adalah estimasi koefisien regresi tidak bisa dilakukan. Itulah sebabnya, salah satu asumsi yang harus dipenuhi dalam mengestimasi model regresi adalah tidak ada multikolinearitas sempurna.

Multikolinearitas tidak sempurna (0<r2<1): kondisi ini merupakan yang paling lazim dijumpai. Pada dasarnya jika derajat korelasi relatif rendah atau moderat, kehadiran multikolinearitas tak perlu dirisaukan. Untuk meyakinkan, sepanjang hasil estimasi koefisen regresi masuk akal atau tidak aneh (make sense), yang ditunjukkan dengan tanda, magnitude, dan signifikansi hasil estimasi yang bisa diterima, kita tidak perlu khawatir. Kita perlu risau ketika derajat korelasi relatif tinggi. Konsekuensi dari hal ini biasanya adalah hilangnya presisi hasil estimasi koefisien regresi yang dietimasi dengan metode OLS. Sejumlah indikasinya adalah besarnya nilai estimasi kesalahan baku koefisien regresi, kecilnya nilai t-statistik (p-value tinggi) sehingga variabel bebas menjadi tidak signifikan secara statistik dalam memengaruhi variabel tak bebas (padahal realitasnya bisa jadi tidak demikian), serta tanda dan magnitude hasil estimasi koefisien regresi tidak seperti yang diharapkan  (misalnya berlawanan dengan teori). Kesimpulan yang dibangun berdasarkan kondisi ini tentu bakal keliru dan menyesatkan.

Kesimpulan: Multikolinearitas tak perlu dirisaukan dan dapat diabaikan sepanjang kehadirannya tidak "menggangu" hasil estimasi koefisien regresi. Kita hanya perlu risau ketika kehadarinnya mereduksi presisi hasil estimasi secara signifikan dan ketika kita dihadapkan pada dua kondisi ekstrem yang telah disebutkan di atas.

 Referensi: Sankar Kumar (2015). Principles of Econometrics: A Modern Approach Using Eviews. Oxford University Press