Mengobati Autokorelasi dengan Regresi Dinamis

Salah satu masalah yang kerap muncul ketika menerapkan model regresi pada data runtun waktu (regresi time series) adalah terlanggarnya asumsi klasik bahwa residual tidak berkorelasi dengan dirinya sendiri (serial-correlation). Kondisi ini mengakibatkan standard error koefisien regresi yang diestimasi dengan metode least squares (LS) tidak lagi valid. Konsekuensinya, kesimpulan yang dibangun berdasarkan pengujian hipotesis pada estimasi koefisen regresi, baik uji parsial (uji-t) maupun uji simultan (uji-F), bakal menyesatkan.

Tulisan singkat ini mengulas salah satu solusi yang dapat diaplikasikan untuk mengatasi masalah tersebut, yakni model regresi dinamis. Model regresi ini pada dasarnya mengasumsikan bahwa struktur autokorelasi pada residual dapat dimodelkan dengan Autoregressive Moving Average (ARMA) proses. Penentuan spesifikasi model ARMA untuk residual dapat ditentutukan dengan mengamati plot ACF dan PACF (correlogram) residual hasil estimasi persamaan regresi.

Dalam prakteknya, penentuan spesifikasi model ARMA yang sesuai untuk residual dilakukan secara coba-coba hingga model yang dihasilkan terbebas dari autokerelasi.

Contoh sederhana dari model regresi dinamis adalah ketika residual pada persamaan regresi diasumsikan megikuti proses AR (1) seperti berikut:

Kondisi di atas mengakibatkan model regresi tidak lagi linear dalam parameter. Hal ini dapat ditunjukkan sebagai berikut:

Karena itu, model regresi dengan residual yang mengikuti proses ARMA harus diestimasi dengan metode non-linear least squares. Dengan menggunakan E-views, estimasi dengan NLS dapat dilakukan seperti berikut:

Estimasi model regresi dinamis juga dapat dilakukan dengan menerapkan metode Maximum Likelihood (ML estimation). Pembahasan mengenai estimasi model regresi dinamis dengan menerapkan MLE di R dapat dibaca pada tautan berikut: https://otexts.com/fpp2/regarima.html

Referensi:

Hyndman, R.J., & Athanasopoulos, G. (2018). Forecasting: principles and practice, 2nd edition, OTexts: Melbourne, Australia. OTexts.com/fpp2

 R. Carter Hill,  William E. Griffiths,  Guay C. Lim. (2016). Principles of Econometrics, 4th Edition, Wiley.